Question

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，則x=x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點是f′（x₀）=0的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：利用函數(shù)的極值的定義可以判斷函數(shù)取得極值和導數(shù)值為0的關系．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，函數(shù)x=x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點，f′（x）=0一定成立．
但當f′（x）=0時，函數(shù)不一定取得極值，
比如函數(shù)f（x）=x³．函數(shù)導數(shù)f′（x）=3x²，
當x=0時，f′（x）=0，但函數(shù)f（x）=x³單調遞增，沒有極值．
所以可導函數(shù)y=f（x），x=x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點是f′（x₀）=0的充分不必要條件，
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及函數(shù)取得極值與函數(shù)導數(shù)之間的關系，要求正確理解導數(shù)和極值之間的關系．