已知，，．

（1）當時，試比較與的大小關(guān)系；

（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

 

（1）,,,（2）

【解析】

試題分析：（1）歸納過程，代入驗證即可. 當時，，，所以；當時，，，所以；當時，，，所以．（2）由（１），猜想，用數(shù)學歸納法給出證明時注意格式完整，推導有理.本題推導應(yīng)用作差法證明不等式.假設(shè)當時不等式成立，即，那么，當時， ，因為所以．

（1）當時，，，所以； 1分

當時，，，所以； 2分

當時，，，所以． 4分

（2）由（１），猜想，下面用數(shù)學歸納法給出證明： 6分

①當時，不等式顯然成立． 7分

②假設(shè)當時不等式成立，即，...9分

那么，當時， ， 11分

因為， 14分

所以． 15分

由①、②可知，對一切，都有成立． 16分

考點：歸納猜想證明

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等圓柱、球的表面積分別記為、則有

 

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已知函數(shù)，，若，對，

，則 。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)ΔABC的三邊長分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為，

將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個面的面積分別為，，，，

體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑= ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省五校高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，,

,則的值為__ ___

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省五校高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知復數(shù)且，則的范圍為_____________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省五校高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，若，

則實數(shù)的值為 　 　　

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省無錫江陰市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若命題“，使”的否定是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 　　.

 

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