Question

已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在上有個(gè)零點(diǎn).

試題分析：（1）先由三角函數(shù)的周期計(jì)算公式得到，從而可確定，將當(dāng)成一個(gè)整體，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得到，解出的范圍，寫成區(qū)間即是所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖像，即，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而恰為個(gè)周期，從而可得在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
試題解析：（1）由周期為，得，得
由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得
，得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
得到的圖像，所以
令，得或
所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn).