設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
,其中向量
a
=(m,cos2x),
b
=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
,2)

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合.
分析:(Ⅰ)利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,通過函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
,2)
,求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)通過(Ⅰ)利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,然后求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=
a
?
b
=m(1+sin2x)+cos2x,…(3分)
由已知f(
π
4
)=m(1+sin
π
2
)+cos
π
2
=2
,得m=1.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
2
sin(2x+
π
4
)
,…(9分)∴當(dāng)sin(2x+
π
4
)=-1
時(shí),f(x)的最小值為1-
2
,…(11分)
sin(2x+
π
4
)=-1
,得x值的集合為{x|x=kπ-
8
,k∈Z}
.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查計(jì)算能力.?碱}型.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a?b,其中向量
a
=(m,cos2x),
b
=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
,2)

(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)求f(x)的最小正周期.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a-
22x+1
,
(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù)f(x)總為增函數(shù);
(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(3)若不等式f(x)+a>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
(a-2)x,(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1,(x<2)
an=f(n)
,若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(
2
,-2)
,
b
=(sin(
π
4
+2x),cos2x)
(x∈R).設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求f(-
π
4
)
的值;     
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(5
3
cosx,cosx)
,
b
=(sinx,2cosx)
,其中x∈[
π
6
,
π
2
]
,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
+|
b
|2+
3
2

(1)求函數(shù)f(x)的值域;        
(2)若f(x)=5,求x的值.

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