Question

某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計186m²，擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿費40元；小房間每間面積為15m²，可以住游客3名，每名游客每天住宿費50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，每天能獲得最大的房租收益？（注：設(shè)分割大房間為x間，小房間為y間，每天的房租收益為z元）

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,應(yīng)用題,直線與圓

分析：先設(shè)分割大房間為x間，小房間為y間，收益為z元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=200x+150y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=200x+150y過可行域內(nèi)的整數(shù)點時，從而得到z值即可．

解答： 解：x，y滿足約束條件：

18x+15y≤186 1000x+600y≤8000 x≥0，x∈N y≥0，y∈N

目標(biāo)函數(shù)z=200x+150y，
畫出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)過點（2，10）時，
z有最大值，z_max=200×2+150×10=1900．
故應(yīng)隔出大房間2間和小房間10間，
每天能獲得最大的房租收益最大，且為1900元．

點評：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．