Question

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=2^|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥的x取值范圍．

Answer 1

解：由于y=2^x 是增函數(shù)，f（x）≥ 等價(jià)于|x+1|-|x-1|≥，①…（3分）
（1）當(dāng) x≥1時(shí)，|x+1|-|x-1|=2，則①式恒成立，
（2）當(dāng)-1＜x＜1 時(shí)，|x+1|-|x-1|=2x，①式化為 2x≥，即 ≤x＜1，
（3）當(dāng)x≤1時(shí)，，|x+1|-|x-1|=-2，①式無(wú)解．
綜上，x取值范圍是[+∞）． …（12分）
分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式化簡(jiǎn)，然后分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值不等式的解法，考查分類(lèi)討論的思想，是中檔題．