Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

1≤a≤2
分析：先求出函數(shù)f（x）的最小，正好為了說(shuō)明[0，a]包含對(duì)稱軸，當(dāng)x=0時(shí) y=3，根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)x=2時(shí) y=3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求出a的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x+3是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸 x=1
當(dāng) x=1時(shí)函數(shù)取得最小值 f（1）=1-2+3=2
∵y=x²-2x+3在[0，a]上最小值為2∴a≥1
當(dāng)x=0時(shí) y=3 函數(shù)y=x²-2x+3在（1，+∞）上是增函數(shù)，
當(dāng)x=2時(shí) y=4-4+3=3，當(dāng)x＞2時(shí) y＞3
∵函數(shù)y=x²-2x+3在[0，a]上最大值為3
∴a≤2 綜上所述 1≤a≤2．
故答案為：1≤a≤2
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)是最常見(jiàn)的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類問(wèn)題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．