函數.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.
(Ⅰ);(Ⅱ),
【解析】
試題分析:(Ⅰ)可將角代入函數解析式直接計算。也可以先將函數化簡再代入角計算。(Ⅱ)化簡函數時余弦的二倍角公式有三個,分析可知應用,然后按平方差公式展開可消去分母將其化簡,最后用化一公式將其繼續(xù)化簡為的形式。根據周期公式求周期,再將視為整體代入正弦函數對稱軸公式即可得其對稱軸方程。
試題解析:解:(Ⅰ). 3分
(Ⅱ)由得.
因為
5分
, 7分
所以的最小正周期. 9分
因為函數的對稱軸為, 11分
又由,得,
所以的對稱軸的方程為. 13分
考點:用二倍角公式、化一公式等化簡三角函數,正弦函數的周期及對稱軸,考查整體思想及計算能力。
科目:高中數學 來源: 題型:
θ |
2 |
π |
2 |
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科目:高中數學 來源:2016屆內蒙古高一第一學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數.
(1)如果存在零點,求的取值范圍
(2)是否存在常數,使為奇函數?如果存在,求的值,如果不存在,說明理由。
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數學試卷(二)(解析版) 題型:解答題
已知函數().
(1)若函數在處取得極大值,求的值;
(2)時,函數圖象上的點都在所表示的區(qū)域內,求的取值范圍;
(3)證明:,.
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