如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，記點的橫坐標為，其中．

（1）當時，求的值和點的坐標；
（2）當實數(shù)取何值時，？并求出此時直線的方程．
(1)  (2)

試題分析：解：（1）
（2）由題意可知，切線的斜率為，切線的方程表達式為，即，與聯(lián)立方程組，整理得（①）．此時為點的橫坐標．
直線與曲線相切于點，，解得（舍）或，點的坐標為．
，， ，，，則，．，．由（1）可知，．把代入點和點，解得，，所在直線的方程為．
點評：解決的關鍵是利用直線與曲線相切，聯(lián)立方程組得到判別式等于零，進而得到m的值，公式得到點N的坐標，，對于角的相等的求解，一般結合斜率來完成，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程mx2-my2=n中，若mn<0,則方程的曲線是(    )
A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在x軸上的雙曲線
C．焦點在y軸上的橢圓D．焦點在y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P到點的距離比它到直線的距離大1，則點P滿足的方程為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是 （    ）
A．B．C．5D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右頂點，且漸近線方程為，則雙曲線方程為                  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線恰有三個點到直線距離為，則     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求由拋物線與它在點和點的切線所圍成的區(qū)域的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題：拋物線的準線方程為；命題：平面內(nèi)兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件；則下列命題是真命題的是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點.設，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心(中線的交點)在拋物線上，

(1)求和的方程.
（2）有哪幾條直線與和都相切？（求出公切線方程）

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