下圖是一幾何體的直觀(guān)圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

(Ⅰ)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；

(Ⅱ)證明BD∥面PEC；

(Ⅲ)求面PEC與面PCD所成的二面角(銳角)的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥面ABCD，

　　PA∥EB，PA＝2EB＝4．∵PA＝AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，

　　∴PD⊥AF，

　　又∵CD⊥DA，CD⊥PA，PA∩DA＝A，

　　∴CD⊥面ADP，

　　∴CD⊥AF．又CD∩DP＝D，∴AF⊥面PCD．　4分

　　(Ⅱ)取PC的中點(diǎn)M，AC與BD的交點(diǎn)為N，連結(jié)MN，

　　∴MN＝PA，MN∥PA，

　　∴MN＝EB，MN∥EB，故四邊形BEMN為平行四邊形，

　　∴EM∥BN，又EM面PEC，∴BD∥面PEC．　7分

　　(Ⅲ)分別以BC，BA，BE為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

　　則C(4，0，0)，D(4，4，0)，E(0，0，2)，A(0，4，0)，P(0，4，4)，

　　∵F為PD的中點(diǎn)，∴F(2，4，2)．

　　∵AF⊥面PCD，∴為面PCD的一個(gè)法向量，

　　＝(－2，0，－2)，設(shè)平面PEC的法向量為＝(x，y，z)，

　　則，

　　∴，令x＝1，∴，　10分

　　

　　面PEC與面PDC所成的二面角(銳角)的余弦值為．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下圖是一幾何體的直觀(guān)圖、主觀(guān)圖、左視圖、俯視圖．其中俯視圖為正方形，主視圖為直角梯形，左視圖為等腰直角三角形，且CE是中線(xiàn)．
（1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明：BD∥面PEC．

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（08年青島市質(zhì)檢二理）  (12分) 下圖是一幾何體的直觀(guān)圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：面；

（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）下圖是一幾何體的直觀(guān)圖、主視圖、俯視圖、左視圖.

   （1）若為的中點(diǎn)，求證：面；

（2）求A到面PEC的距離；

 

 

 

 

 

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下圖是一幾何體的直觀(guān)圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題12分）

下圖是一幾何體的直觀(guān)圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

    （Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：面;

    （Ⅱ）證明面;

    （Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．

 

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