Question

（1）已知不等式x²+bx+c＞0的解集是{x|x＜2或x＞3}，求b、c的值；
（2）已知二次不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜

1

3

或x＞

1

2

}，求關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由一元二次不等式與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行解答即可．

解答： 解：（1）∵不等式x²+bx+c＞0的解集是{x|x＜2或x＞3}，
∴方程x²+bx+c=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根是2和3，
由根與系數(shù)的關(guān)系得，
b=-（2+3）=-5，
c=2×3=6；
（2）∵不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜

1

3

或x＞

1

2

}，
∴方程ax²+bx+c=0的實(shí)數(shù)根是

1

3

和

1

2

，且a＜0；
由根與系數(shù)的關(guān)系，得

b

a

=-（

1

3

+

1

2

）=-

5

6

，

c

a

=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
∴c＜0；
∴

b

c

=-5，

a

c

=6；
∴關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0可化為
x²-

b

c

x+

a

c

＜0，
即x²+5x+6＜0；
解得-3＜x＜-2，
∴該不等式的解集為（-3，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．