Question

設a，b，c都是正數(shù)，M=

bc

a

+

ca

b

+

ab

c

，N=a+b+c，則M，N的大小關系是（　　）

A．M≥N

B．M＜N

C．M=N

D．M≤N

Answer 1

分析：不妨設a≥b≥c＞0，推出ab≥ac≥bc，可得

1

c

≥

1

b

≥

1

a

，利用排序不等式，推出M，N的大小得到結論．

解答：解：由題意不妨設a≥b≥c＞0，則ab≥ac≥bc，

1

c

≥

1

b

≥

1

a

．
由排序不等式，知
M=

bc

a

+

ca

b

+

ab

c

=ab×

1

c

+ac×

1

b

+bc×

1

a

≥ab×

1

b

+ac×

1

a

+bc×

1

c

，
即M≥N．當且僅當a=b=c時等號成立．
故選．A

點評：本題考查排序不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．