分析 設(shè)過點P(-2,0)的直線方程為y=k(x+2),由直線與圓相切的性質(zhì)得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$,不妨取k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,由勾股定理得PT=RS=$\sqrt{3}$,再由圓心(a,$\sqrt{3}$)到直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x+2)的距離能求出結(jié)果.
解答 解:設(shè)過點P(-2,0)的直線方程為y=k(x+2),
∵過點P(-2,0)的直線與圓x2+y2=1相切于點T,
∴$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1,解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$,不妨取k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
PT=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$,∴PT=RS=$\sqrt{3}$,
∵直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x+2)與圓${({x-a})^2}+{({y-\sqrt{3}})^2}=3$相交于點R,S,且PT=RS,
∴圓心(a,$\sqrt{3}$)到直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x+2)的距離d=$\frac{|\frac{\sqrt{3}}{3}a-\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}|}{\sqrt{\frac{1}{3}+1}}$=$\sqrt{(\sqrt{3})^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$,
由a>0,解得a=4.
故答案為:4.
點評 本題考查實數(shù)值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式的合理運用.
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A. | (0,1) | B. | (0,+∞) | C. | (0,$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,1)∪(1,+∞) | D. | ($\frac{1}{3}$,+∞) |
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