【題目】在平面直角坐標系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.
①求實數(shù)的取值范圍;
②設函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實數(shù)的取值范圍 .
【答案】(1)2;(2)①;(2).
【解析】分析:(1)直接利用導數(shù)的幾何意義即可求得c值(2) 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點,則在區(qū)間內(nèi)有兩個不同跟即可;的極大值和極小值的差為進行化簡分析;
詳解:(1)設直線與函數(shù)相切于點,
函數(shù)在點處的切線方程為: ,,
把代入上式得.
所以,實數(shù)的值為.
(2)①由(1)知,
設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點,
令 ,
則,設,
因為,故只需,所以, .
②因為,所以,
由,得,且.
.
設,,令,
,
(在上單調(diào)遞減,從而,
所以,實數(shù)的取值范圍是.
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【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某縣經(jīng)濟最近十年穩(wěn)定發(fā)展,經(jīng)濟總量逐年上升,下表是給出的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):
序號 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
經(jīng)濟總量(億元) | 236 | 246 | 257 | 275 | 286 |
(1)如上表所示,記序號為,請直接寫出與的關系式;
(2)利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟總量與年份之間的回歸直線方程;
(3)利用(2)中所求出的直線方程預測該縣2018年的經(jīng)濟總量.
附:對于一組數(shù)據(jù),
其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,單位圓上存在兩點,滿足均與軸垂直,設與的面積之和記為.
若,求的值;
若對任意的,存在,使得成立,且實數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列,其中求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設函數(shù)f(x)=ax﹣(1+a2)x2 , 其中a>0,區(qū)間I={x|f(x)>0}
(1)求I的長度(注:區(qū)間(a,β)的長度定義為β﹣α);
(2)給定常數(shù)k∈(0,1),當1﹣k≤a≤1+k時,求I長度的最小值.
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【題目】設過曲線上任意一點處的切線為,總存在過曲線上一點處的切線,使得,則實數(shù)的取值范圍為_____________________.
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【題目】某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.
(1)求y關于x的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.
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【題目】已知a>0,b∈R,函數(shù)f(x)=4ax3﹣2bx﹣a+b.
(1)證明:當0≤x≤1時,
(i)函數(shù)f(x)的最大值為|2a﹣b|+a;
(ii)f(x)+|2a﹣b|+a≥0;
(2)若﹣1≤f(x)≤1對x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范圍.
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