（本小題滿分12分）
設(shè)為實數(shù)，且
（1）求方程的解；
（2）若，滿足，試寫出與的等量關(guān)系（至少寫出兩個）；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，證明在這一關(guān)系中存在滿足.
（1）；（2），；
（3）方程存在的根.

試題分析：（1）由得，所以
（2）結(jié)合函數(shù)圖像，由可判斷 ，

從而，從而
又，
因為，所以
從而由 
可得，
從而
（3）由 
得
令，
因為，根據(jù)零點存在性定理可知，
函數(shù)在內(nèi)一定存在零點，
即方程存在的根.
點評：典型題，對數(shù)函數(shù)是重要函數(shù)之一，因此，對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查較為多見。本題將對數(shù)函數(shù)與函數(shù)零點問題結(jié)合在一起進行考查，體現(xiàn)了考查到靈活性。（2）小題是一道開放性題目，頗具新意。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對實數(shù)和，定義運算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域。
（2）設(shè)，求函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

列車提速可以提高鐵路運輸量．列車運行時，前后兩車必須要保持一個“安全間隔距離d（千米）”，“安全間隔距離d（千米）”與列車的速度v（千米/小時）的平方成正比（比例系數(shù)k=）．假設(shè)所有的列車長度l均為0．4千米，最大速度均為v0（千米/小時）．問：列車車速多大時，單位時間流量Q= 最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)    則=（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 的面積，問應(yīng)如何設(shè)計十字型寬及長，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)其中
（1）、若的單調(diào)增區(qū)間是（0.1），求m的值
（2）、當時，函數(shù)的圖像上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域為R的函數(shù)滿足，當時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是     .
A．B．
C．D．

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