已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥CB，D為AB中點(diǎn)，A1A=AC=數(shù)學(xué)公式，CB=1．
（1）求證：BC1∥平面A1CD；
（2）求三棱錐C1-A1DC的體積．

解：（1）證明：連接AC1∩A1C=O，連接DO，則O和D分別為AC1和AB的中點(diǎn)，
∴DO∥BC1，而DO?面A1DC，BC1?面A1DC，
∴BC1∥面A1DC．
（2）∵BC1∥面A1DC，∴C1和B到平面A1DC的距離相等，
從而有
=，
=．
分析：（1）要證BC1∥平面A1CD，只需證明BC1∥平面A1CD內(nèi)的一條直線即可，由于已知的三條直線A1C，A1D，DC，都不與BC1平行，故需添加輔助線完成；
（2）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵找到合適的底面和高，而在此我們可以用等體積來轉(zhuǎn)化．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面的平行關(guān)系、幾何體的體積的求法等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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