13．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式${a_n}=ncos\frac{nπ}{3}$，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（　�。�
A．2016B．1680C．1344D．1008

分析 分別求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=$\frac{1}{2}$-1-3-2+$\frac{5}{2}$+6=3，得到數(shù)列的規(guī)律，即可求出答案．

解答 解：∵an=ncos$\frac{nπ}{3}$，
∴a1=1×cos$\frac{π}{3}$=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，a2=2cos$\frac{2π}{3}$=2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，
a3=3cosπ=-3，a4=4cos$\frac{4π}{3}$=4×（-$\frac{1}{2}$）=-2，a5=5cos$\frac{5π}{3}$=5×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，a6=6cos2π=6×1=6，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=$\frac{1}{2}$-1-3-2+$\frac{5}{2}$+6=3，
同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，
故S2016=$\frac{2016}{6}$×3=1008，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的周期性、數(shù)列求和，考查了分類討論、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．在△ABC中，E是邊AC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{DE}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y=-$\frac{1}{2}$．

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4．?dāng)?shù)列{an}中，a3=1，a5=1，如果數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差數(shù)列，則a11=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{11}$C．-$\frac{1}{13}$D．-$\frac{1}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=cos（{2π-ωx}）+\sqrt{3}cos（{\frac{π}{2}+ωx}）（{x∈R，ω＞0}）$滿足f（m）=-2，f（n）=2，且|m-n|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，已知a為△ABC中角A的對邊，若g（A）=1，a=4，求△ABC面積的最大值．

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8．若集合A={x|x2-x-2＜0}，且A∪B=A，則集合B可能是（　�。�
A．{0，1}B．{x|x＜2}C．{x|-2＜x＜1}D．R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O與雙曲線的一個交點(diǎn)為P，與y軸交于B，D兩點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，則下列命題正確的是②③④．（寫出所有正確的命題編號）
①線段BD是雙曲線的虛軸；
②△PF1F2的面積為b2；
③若∠MAN=120°，則雙曲線C的離心率為$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$；
④△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ-2sinθ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為$\frac{2π}{3}$．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．向量$\vec a=（\sqrt{3}，\;1）$，$\vec b=（\sqrt{3}，\;-1）$，$\vec a$與$\vec b$夾角的大小為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，$a1=2，{S_n}={a_n}（{\frac{n}{3}+r}）（{r∈R，n∈{N^*}}）$．
（1）求r的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{n}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
①當(dāng)n∈N*時，λ＜T2n-Tn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
②求證：存在關(guān)于n的整式g（n），使得$\sum_{i=1}^{n-1}{（{{T_n}+1}）}={T_n}•g（n）-1$對一切n≥2，n∈N*都成立．

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