如圖,直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B-AC-E的大。
(3)求點D到平面ACE的距離.
解法一:(1) ∵二面角D-AB-E為直二面角,且 (2)連結BD交AC于C,連結FG, ∵正方形ABCD邊長為2,∴BG⊥AC,BG= 由(Ⅰ)AE⊥平面BCE,又 ∴在等腰直角三角形AEB中,BE= ∴二面角B-AC-E等于 (3)過點E作 ∵二面角D-AB-E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD. 設D到平面ACE的距離為h, ∴點D到平面ACE的距離為 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)以線段AB的中點為原點O,OE所在直線為x軸,AB所在直線為y軸,過O點平行于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標系O-xyz,如圖. 則 解得 令 又平面BAC的一個法向量為 ∴二面角B-AC-E的大小為 (Ⅲ)∵AD∥z軸,AD=2,∴ ∴點D到平面ACE的距離 |
科目:高中數學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
π | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
| ||
6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com