Question

【題目】下列命題:

①關于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的必要非充分條件;

②已知、、、是空間四點,命題甲:、、、四點不共面,命題乙:直線和不相交,則甲成立是乙成立的充分非必要條件;

③“”是“對任意的實數(shù),恒成立”的充要條件;

④“或”是“關于的方程有且僅有一個實根”的充要條件;

其中,真命題序號是________

Answer 1

【答案】②

【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義逐一判斷,即可得出答案.

對于①, 系數(shù)行列式,關于、的二元一次方程組有唯一解,

是該方程組有解的非充分條件

又系數(shù)行列式,或

關于、的二元一次方程組無解

系數(shù)行列式,

關于、的二元一次方程組有無窮組解

關于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的非必要非充分條件;

故①不正確;

對于②,已知、、、是空間四點,命題甲:、、、四點不共面,命題乙:直線和不相交.

命題甲可以推出命題乙,甲成立是乙成立的充分條件

又直線和不相交,當,即、、、四點共面,

命題乙不能推出命題甲,甲成立是乙成立的非必要條件

甲成立是乙成立的充分非必要條件.

故②正確;

對于③,設

當時,;

當時,;

當時,.

故

能推出任意的實數(shù),

又對任意的實數(shù),不能推出

故“”是“對任意的實數(shù),恒成立”的充分不必要條件

故③不成立;

對于④,由關于的實系數(shù)方程有且僅有一個實數(shù)根,得:,

由得:或

當時,得,檢驗知:不是方程的實根,故此時方程無解

當時,,解得,檢驗知:是方程的實根.

故此時關于的方程有且僅有一個實數(shù)根

“或”不能推出“關于的方程有且僅有一個實根”

又關于的方程有且僅有一個實根也不能推出“或”

“或”是“關于的方程有且僅有一個實根”的既不充分也不必要條件.

故④錯誤.

故答案為:②.