【題目】以雙曲線 (a>0,b>0)上一點(diǎn)M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F,且與y軸交于P、Q兩點(diǎn).若△MPQ為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的范圍是( )
A.
B.( ,
C.
D.

【答案】B
【解析】解:M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F,
可得MF垂直于x軸,由△MPQ為銳角三角形,
可得∠PMQ為銳角,即0< ∠PMQ< ,
設(shè)M的坐標(biāo)為(c,y),y>0,
可得y>c> y,
∴y2>c2 y2 ,
=1,
∴y2=b2 ﹣1),
∴c2<b2 ﹣1)<2c2 ,
∴c2<(c2﹣a2)( )<2c2
∴e2<(e2﹣1)2<2e2 ,
即e<e2﹣1< e,
<e<
故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , .

(1)求函數(shù) 的最小正周期;

(2)若 ,且 ,求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到,進(jìn)而得到周期;(2)由,得到 ,由配湊角公式得到,代入值得到函數(shù)值.

解析:

(1)由題意

=

所以 的最小正周期為 ;

(2)由

又由 ,所以

,

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,某村莊投資 萬(wàn)元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營(yíng)中,第一年支出 萬(wàn)元,以后每年的支出比上一年增加了 萬(wàn)元,從第一年起每年農(nóng)場(chǎng)品銷(xiāo)售收入為 萬(wàn)元(前 年的純利潤(rùn)綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬(wàn)元).

(1)該廠從第幾年開(kāi)始盈利?

(2)該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大?并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解答
(1)在公比為2的等比數(shù)列{an}中,a2與a5的等差中項(xiàng)是9 .求a1的值;
(2)若函數(shù)y=a1sin( φ),0<φ<π的一部分圖象如圖所示,M(﹣1,a1),N(3,﹣a1)為圖象上的兩點(diǎn),設(shè)∠MON=θ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),0<θ<π,求cos(θ﹣φ)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率,市場(chǎng)價(jià)格(單位:千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量(單位:萬(wàn)件)之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式:,其中均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí),若市場(chǎng)價(jià)格為5千元,則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件;當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí),若市場(chǎng)價(jià)格為7千元,則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件.

(1)試確定、的值;

(2)市場(chǎng)需求量(單位:萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格近似滿(mǎn)足關(guān)系式:.當(dāng)時(shí),市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí),試確定關(guān)稅稅率的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:

(1)若對(duì)任意,且,都有,則為R上減函數(shù);

(2) 若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);

(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);

(4)若一個(gè)函數(shù)定義域的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)x<0時(shí),其中正確的是____________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=﹣1,|an﹣an1|=2n1(n∈N,n≥2),且{a2n1}是遞減數(shù)列,{a2n}是遞增數(shù)列,則a2016=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2.

(1)求證:AB1⊥CC1;
(2)若 ,求二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=3,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正三角形沿軸滾動(dòng), 設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是, 有下列結(jié)論:

①函數(shù)的值域是;②對(duì)任意的,都有;

③函數(shù)是偶函數(shù);④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________. (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

說(shuō)明:

“正三角形沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng). 沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)頂點(diǎn)落在軸上時(shí), 再以頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類(lèi)似地, 正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng).

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