已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-1（a，b∈R且a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍為_(kāi)_______．

（-2，1）
分析：由零點(diǎn)的判定定理得到關(guān)于a、b的不等式組，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，從而可以求最值
解答：由題意知，∵a＞0
∴f（x）的圖象為開(kāi)口向上的拋物線
又∵f（x）的截距為-1，且有一個(gè)零點(diǎn)在（1，2）
∴由勘根定理得：，即
又a＞0
畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域如圖：

設(shè)z=a-b
∴b=a-z，得到一簇斜率為1，截距為-z的平行線
∴當(dāng)直線b=a-z過(guò)a+b-1=0與4a+2b-1=0的交點(diǎn)時(shí)截距最大，z最小
過(guò)a+b-1=0與x軸的交點(diǎn)時(shí)截距最小，z最大
又∴
∴a=1，b=0
∴a-b的最大值為：1-0=1
最小值為：
∴a-b的取值范圍為：（-2，1）
故答案為：（-2，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查零點(diǎn)的性質(zhì)和線性規(guī)劃問(wèn)題，須根據(jù)條件得到約束條件，準(zhǔn)確畫(huà)出可行域．屬簡(jiǎn)單題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿(mǎn)足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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