Question

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為     （2）

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于（小于）0，得函數(shù)的增（減）區(qū)間，注意函數(shù)的定義域和的討論；（2）要使任意，總存在，使得，只需，的最大值易求得是1，結(jié)合（1）得函數(shù)最大值為，解不等式得范圍
（1）………………2分
當(dāng)時(shí)，由于，故，故，
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為……………3分
當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為，單調(diào)遞減區(qū)間為……5分
所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為
（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.由已知可知……………8分
由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222504440303.png" style="vertical-align:middle;" />，故不符合題意.
（或者舉出反例：存在，故不符合題意）…………………9分
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故的極大值即為最大值，，
所以，解得