如圖所示，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥ABCD，∠A1AC＝60°．

(1)證明：BD⊥AA1；

(2)求二面角D－A1A－C的平面角的余弦值．

(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，試說(shuō)明理由．

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（2012•濟(jì)南二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（　�。�

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如圖所示,三棱柱ABC—A1B1C1,側(cè)棱BB1在下底面上射影平行AC.如果側(cè)棱BB1與底面所成的角為30°,∠B1BC=60°,∠ACB的余弦值應(yīng)為(    )

A.             B.               C.                 D.

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如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC1D;

(2)在棱AC上是否存在一個(gè)點(diǎn)G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點(diǎn)G的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省模擬題 題型：解答題

如圖所示，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥ABCD，∠A1AC=60°。
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值；
（3）在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，試說(shuō)明理由。

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