Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

，則z=2x-y（　�。�

A．有最小值-5，最大值0

B．有最小值0，無最大值

C．有最大值0，無最小值

D．既無最小值，也無最大值

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的黃色陰影部分．再將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1，y=2時，z=2x-y取得最小值0，并且z沒有最小值．

解答：解：作出不等式組

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

表示的平面區(qū)域，
得到：A（-4，-3），B（1，2），C（2，0）
不等式對應(yīng)的平面區(qū)域是直線AB的下方、直線AC的上方，
且在直線BC的右上方的陰影部分．
設(shè)z=F（x，y）=2x-y，將直線l：z=2x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，
∴z_最小值=F（1，2）=0，
由于直線l可以向右、向下無限平移，故z沒有最大值．
故選：B

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)2x-y的最值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．