【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）A∩B；
（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．

【答案】
（1）解：由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，

因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，

可化為： 或 ，

解得：﹣3≤x≤5，

∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，

則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}


（2）解：∵B∩C=B，

∴BC，

則a≤﹣3


【解析】（1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則轉化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點，列出關于a的不等式，得到a的范圍．
【考點精析】關于本題考查的集合的交集運算，需要了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科技公司生產一種手機加密芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于為合格品，小于為次品．現(xiàn)隨機抽取這種芯片共件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如表：

測試指標

芯片數(shù)量（件）

已知生產一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品則虧損元.

（Ⅰ）試估計生產一件芯片為合格品的概率；并求生產件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.

（Ⅱ）記為生產件芯片所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望

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【題目】設函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，若對于任意x1 ， x2∈[3，+∞），x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）解不等式f（x）＜ ；
（2）求函數(shù)f（x）值域．

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【題目】平面直角坐標系xOy中，曲線C：（x﹣1）2+y2=1．直線l經(jīng)過點P（m，0），且傾斜角為 ．以O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立坐標系．
（1）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（x∈R），（a，b為實數(shù)）．
（1）若f（1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，若關于x方程|f（x+1）﹣1|=m|x﹣1|只有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，求函數(shù)h（x）=2f（x+1）+x|x﹣m|+2m最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）（…是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求單調區(qū)間；

（2）討論在區(qū)間內零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：千輛）之間的關系”進行調查研究，在調查過程中進行了統(tǒng)計，得出相關數(shù)據(jù)見下表：

租用單車數(shù)量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:

①完成下表(計算結果精確到0.1)(備注: ,稱為相應于點的殘差(也叫隨機誤差));

租用單車數(shù)量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應求，于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， 和均為等邊三角形，且平面平面，點為中點.

（1）求證： 平面；

（2）若的面積為，求四棱錐的體積.

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