已知向量＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),若與的夾角為60°,則直線與圓的位置關(guān)系是(    )

A.相交               B.相交且過圓心           C.相切                 D.相離

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),

∴||＝2,| |＝3.

∴·＝6cosαcosβ+6sinαsinβ＝6cos(α-β).

而·＝||||cos60°＝3,

∴6cos(α-β)＝3cos(α-β)＝.

則圓心(cosβ,-sinβ)到直線xcosα-ysinα+＝0的距離d＝|cosαcosβ+sinαsinβ+|＝|cos(α-β)+|＝1＞,∴相離.故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：判斷直線與圓的位置關(guān)系，常常用幾何法，即研究圓心到直線的距離與半徑比較大小。向量及數(shù)量積符號(hào)表示要規(guī)范。綜合性較強(qiáng)的題目。

 

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已知向量＝(cosx，1－asinx)，＝(cosx，2)，其中a∈R，x∈R，設(shè)f(x)＝·，且函數(shù)f(x)的最大值為g(a)．

(Ⅰ)求函數(shù)g(a)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)0≤≤2π，求函數(shù)g(2cos＋1)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的值；

(Ⅲ)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x∈R，g(x)≥kx＋恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知向量＝(2cosα，2sinα)，＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量與的夾角為________．

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已知向量＝(2cosωx，1)，＝(sinωx＋cosωx，－1)，(ω∈R，ω＞0)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x∈R)，若f(x)的最小正周期為．

(1)求ω的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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已知向量＝(2cosωx，1)，＝(sinωx＋cosωx，－1)，(ω∈R，ω＞0)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x∈R)，若f(x)的最小正周期為．

(1)求ω的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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