Question

10．設(shè)P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是該橢圓的兩個焦點，若|PF₁|：|PF₂|=2：1，則△PF₁F₂的面積為4．

Answer 1

分析 由橢圓的定義即可求得|PF₁|=4，|PF₂|=2，丨F₁F₂丨=2$\sqrt{5}$，則∠F₁PF₂=90°，根據(jù)三角形的面積公式即可求得△PF₁F₂的面積．

解答 解：由橢圓的方程可知：|PF₁|+|PF₂|=2a=6，b=2，c=$\sqrt{5}$，
由|PF₁|：|PF₂|=2：1，
則|PF₁|=4，|PF₂|=2，丨F₁F₂丨=2$\sqrt{5}$，
由|PF₁|²+|PF₂|²=丨F₁F₂丨²，
∴∠F₁PF₂=90°，
∴△PF₁F₂的面積$\frac{1}{2}$×|PF₁||PF₂|=4，
∴△PF₁F₂的面積4，
故答案為4．

點評 本題考查橢圓的定義，橢圓的焦點三角形的面積公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．