【題目】有下列命題：①邊長為1的正四面體的內(nèi)切球半徑為；

②正方體的內(nèi)切球、棱切球（正方體的每條棱都與球相切）、外接球的半徑之比為1：；

③棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球被平面A1BD截得的截面面積為．

其中正確命題的序號(hào)是______（請(qǐng)?zhí)钏姓_命題的序號(hào)）；

【答案】①②③

【解析】

運(yùn)用正四面體的性質(zhì)和體積公式，結(jié)合等積法可得球的半徑，可判斷①；

由正方體與內(nèi)切球、棱切球和外接球的關(guān)系，求得半徑，可判斷②；

求得正方體內(nèi)切球半徑，結(jié)合球的截面性質(zhì)，以及勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，即可判斷③．

①邊長為1的正四面體的高為h，

可得正四面體的體積為Vh，

設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，由等積法可得VrSr4，（S為正四面體的全面積）

解得r，故①正確；

②設(shè)邊長為1的正方體的內(nèi)切球、棱切球（正方體的每條棱都與球相切）、外接球的半徑

分別為r1，r2，r3，可得2r1＝1，2r2，2r3，

即有r1：r2：r3＝1：，故②正確；

③棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球的半徑為，

設(shè)內(nèi)心為I，可得A1I，I在截面的射影為等邊三角形A1BD的中心O，

可得OI，

由球的截面的性質(zhì)可得截面圓的半徑為，可得截面圓的面積為，故③正確．

故答案為：①②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?/span>分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值；

（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（Ⅱ）當(dāng)的圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值及函數(shù)的最小正周期.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.下列四個(gè)命題中正確命題為( )

A.若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)

B.若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個(gè)

C.若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D.若，則點(diǎn)M在一條過點(diǎn)O的直線上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點(diǎn)在點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是中的角平分線，交邊于點(diǎn).

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若， ， ，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)P（1，2）．

（1）若直線l在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；

（2）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l距離取最大值時(shí)的直線l的方程；

（3）設(shè)直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|PA||PB|最小時(shí)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，平面AA1C1C⊥平面ABC．

（1）證明：A1O⊥平面ABC；

（2）求直線AB與平面A1BC1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線的形狀；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案