已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2-(3-a)x+2(1-a)(其中a∈R).
(Ⅰ)解關(guān)于x的不等式f(x)>0;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥x-3對任意x>2恒成立,求a的取值范圍.
分析:(I)比較函數(shù)兩零點的大小,利用分類討論思想解不等式問題即可;
(II)利用基本不等式求出函數(shù)的最大值,從而求出a的范圍.
解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=(x-2)[x-(1-a)],
∴f(x)>0?(x-2)[x-(1-a)]>0,
當a<-1時,不等式的解集為(-∞,2)∪(1-a,+∞);
當a=-1時,不等式的解集為(-∞,2)∪(2,+∞);
當a>-1時,不等式的解集為(-∞,1-a)∪(2,+∞).
(Ⅱ)不等式f(x)≥x-3,即a≥-
x2-4x+5
x-2
恒成立,
又當x>2時,-
x2-4x+5
x-2
=-(x-2+
1
x-2
)≤-2
(當且僅當x=3時取“=”號),
∴a≥-2.
點評:本題考查利用分類討論思想解不等式,及利用基本不等式求函數(shù)的最值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0
,
②f(2011)的值為
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當f(-3)=-2時,f(2013)的值為( �。�
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(2013)=( �。�
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案