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已知a，b，c為正實數，且滿足log9（9a+b）=log3
ab
，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍為
 
．
考點：函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用
分析：由已知得9a+b=ab，從而
9a+b
ab
=
9
b
+
1
a
=1，進而4a+b=（4a+b））（
9
b
+
1
a
）=
36a
b
+
b
a
+13≥2
36
+13=25，由此能求出結果．
解答： 解：∵a，b，c都是正實數，且滿足log9（9a+b）=log3
ab
，
∴l(xiāng)og9（9a+b）=log3
ab
=log9ab，
∴9a+b=ab，
∴
9a+b
ab
=
9
b
+
1
a
=1，
∴4a+b=（4a+b）（
9
b
+
1
a
）=
36a
b
+
b
a
+13≥2
36
+13=25，
∵4a+b≥c恒成立，c是正實數，
∴0＜c≤25．
∴c的取值范圍為（0，25]
故答案為：（0，25]
點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數性質和基本不等式性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若x2-3x+2=0，則x=1或x=2  
②若-2≤x＜3，則（x+2）（x-3）≤0
③若x=y=0，則x2+y2=0  
④若x，y∈N*，x+y是奇數，則x，y中一個是奇數，一個是偶數，
那么下列說法正確的是（　　）
A、①的逆命題為真
B、②的否命題為真
C、③的逆否命題為假
D、④的逆命題為假

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，若A∪B=R，A∩B={x|3＜x≤4}，則集合B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y滿足約束條件
x≥0
x≥y
2x-y≤1
，則z=3x+2y的最大值時（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰或直角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f（x+2）+f（x）=0，且函數f（x+1）為奇函數，對于下列命題：
①函數f（x）滿足f（x+4）=f（x）；
②函數f（x）圖象關于點（1，0）對稱；
③函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
④函數f（x）的最大值為f（2）；
⑤f（2009）=0．
其中正確的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集為{x|1＜x＜3}．
（Ⅰ）若方程f（x）=2a有兩個相等正根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值為正數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，則異面直線A1B與B1C1所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中是偶函數且在（0，+∞）上單調遞增的是（　�。�
A、y=2-x
B、y=lnx
C、y=x-2
D、y=|x|-1

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