如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體的中點(diǎn),PBB1的中點(diǎn).

(I)求證:;

(II)求證

(III)求異面直線所成角的大小.

   

解法一:(I)連結(jié)BC1

由正方體的性質(zhì)得BC1BD1在平面BCC1B1內(nèi)的射影,,

所以

 (Ⅱ) 連接BD,AC

由正方體的性質(zhì)得BD是BD1在平面ABCD內(nèi)的攝影,  且AC⊥BD                       

∴BD1⊥AC

∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),N為AB的中點(diǎn),

∴MN//AC       則BD1⊥MN.  

同理可得BD1⊥PM又,

 

(III)延長(zhǎng)

 

由于正方體的棱長(zhǎng)為2,

即異面直線所成角的大小為arccos.                

解法二:(I)如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

B(2,2,0),C(0,2,0)

B1(2,2,2),D­1(0,0,2).

  

 

(II),

.

(III)

                          

即異面直線所成角的大小為arccso

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如圖,在棱長(zhǎng)為2的正四面體A-BCD中,若以△ABC為視角正面,則其正視圖的面積是( )

A.
B.
C.
D.

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