若△ABC的三邊長分別為a、b、c,其內(nèi)切圓的半徑為r,則S△ABC=
1
2
(a+b+c)r
,類比平幾中的這一結(jié)論,寫出立幾中的一個結(jié)論為
若三棱錐A-BCD四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,其內(nèi)切球的半徑為r,則VA-BCD=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r
若三棱錐A-BCD四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,其內(nèi)切球的半徑為r,則VA-BCD=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r
分析:根據(jù)平面與空間之間的類比推理,由點類比點或直線,由直線類比直線或平面,由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球,由平面圖形面積類比立體圖形的體積,結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.
解答:解:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,
則球心O到四個面的距離都是R,
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點,分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和.
則若三棱錐A-BCD四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,其內(nèi)切球的半徑為r,則VA-BCD=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r

故答案為:若三棱錐A-BCD四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,其內(nèi)切球的半徑為r,則VA-BCD=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r
點評:本題主要考查類比推理.由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球,由平面圖形面積類比立體圖形的體積,結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積是解題的關(guān)鍵.
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若△ABC的三邊長分別是3,7,9,則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積之比是1:
3
3

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   已知△ABC的三邊長為a、b、c,且其中任意兩邊長均不相等.若  成等差數(shù)列.

(1)比較 與的大小,并證明你的結(jié)論;

(2)求證B不可能是鈍角.

 

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若△ABC的三邊長分別是3,7,9,則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積之比是1:________.

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