【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn), 是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由焦點(diǎn)求得c=1,再由離心率公式,求得a,再由a,b,c的關(guān)系,求得b,進(jìn)而得到橢圓方程;
(2)設(shè)直線AB的方程為:y=kx-1,聯(lián)立橢圓方程,消去y,得到x的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,求出|x1-x2|的表達(dá)式,運(yùn)用換元法,利用單調(diào)性求范圍,再由面積公式,即可得到面積所求范圍.
試題解析:
(1)由條件可設(shè)橢圓方程為,則有, ,
∵,∴,∴,
所以所求橢圓方程是.
(2)由條件設(shè)直線的方程為,將代入橢圓方程得:
,設(shè), ,
∵,
∴, ,
∵,
∴
令,則,
設(shè),
∵,
當(dāng)時(shí), ,∴在上單調(diào)增,
∴,∴,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E⊥平面ABCD.
(1)證明:A1O∥平面B1CD1;
(2)設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)的切線方程;
(2)若對(duì), 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,并寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程;
(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面 平面, 為中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若二面角的平面角大小滿足,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn), 是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),記.
(1)求證: 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù);
(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,記在內(nèi)的實(shí)根為.求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(3)設(shè),若,對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)令,討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,若有,求出極值.
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