精英家教網(wǎng)學(xué)校要建一個(gè)面積為640m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為5m和8m的小路（如圖所示）．問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最��？并求出占地面積的最小值．
分析：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則寬為
640
x
m，它占地面積的長(zhǎng)為（x+16）m，寬為（
640
x
+10）m；
所以，占地面積為y=(x+16)(
640
x
+10)；整理，得y=800+10（x+
64×16
x
）；應(yīng)用基本不等式，可求得y最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．
解答：解：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則寬為
640
x
m，其占地面積的長(zhǎng)為（x+16）m，寬為（
640
x
+10）m；
又設(shè)占地面積為ym2，依題意，
得y=(x+16)(
640
x
+10)=800+10（x+
64×16
x
）≥800+20
64×16
=1440
當(dāng)且僅當(dāng)x=
64×16
x
，即x=32時(shí)取“=”，此時(shí)寬為
640
32
=20米；
所以，游泳池的長(zhǎng)為32m，寬為20m時(shí)，占地面積最小，為1440m2．
點(diǎn)評(píng)：本題以矩形的面積為模型，考查了基本不等式a+b≥2
ab
（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最��？并求出占地面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（Ⅰ）閱讀理解：
①對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0， ∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab

只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
②結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，
只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2
p
．
（Ⅱ）結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）
①若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，m+
1
m
有最小值
 
．
②若m＞1，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，2m+
8
m-1
有最小值
 
．
（Ⅲ）探索應(yīng)用：
學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖）．問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最小？并求出占地面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年北京市東城區(qū)高一模塊測(cè)試數(shù)學(xué)試卷B（必修5）（解析版） 題型：解答題

學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最小？并求出占地面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省馬鞍山二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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