Question

設(shè)關(guān)于x的不等式和

的解集依次為A、B，求使AB的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

A={x|2a≤x≤a2+1} x2－3(a+1)x+2(3a+1)≤0 B={x|2≤x≤3a+1，a≥}或 B={x|3a+1≤x≤2，a<}． 當(dāng)a≥時(shí)，由AB，得 上述解法完全是按照命題者的思路來(lái)做的．屬于常規(guī)解法．能否找到一種不需要討論的思路呢?我們發(fā)現(xiàn)，在上述解法中，引起討論的主要原因是一元二次不等式中含有參數(shù)a，且兩根2和3a+1的大小由a的取值情況來(lái)確定．如果從方程的觀點(diǎn)考慮，AB等價(jià)于方程x2－3(a+1)x+2(3a+1)=0在區(qū)間(－∞，2a)和[a2+1，+∞]內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，有了這種思想，就不需要討論，可立即建立一個(gè)關(guān)于a的不等式． 設(shè)f(x)=x2－3(a+1)x+2(3a+1)，則由AB，得 解這個(gè)不等式組，便可求出a的取值范圍． 解得a=－1．

提示：

解不等式，分別求出集合A和B，再利用AB建立關(guān)于參數(shù)a的不等式，便可求出a的取值范圍．