函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx的最大值為
 
，取得最值時對應的x=
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=3（cosx-
2
3
）2-
7
3
，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得結論．
解答： 解：f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx
=2（2cos2x-1）+（1-cos2x）-4cosx
=3cos2x-4cosx-1=3（cosx-
2
3
）2-
7
3
，
∵cosx∈[-1，1]，
∴f（x）可看作關于cosx∈[-1，1]的二次函數(shù)，
∴當cosx=-1，即x=2kπ+π，k∈Z時，
f（x）取最大值6
故答案為：6；2kπ+π，k∈Z
點評：本題考查三角函數(shù)公式的應用，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從集合{1，2，4，8，16，32，64}的所有非空真子集中等可能地取出一個．
（I）求所取的子集中元素從小到大排列成等比數(shù)列的概率；
（Ⅱ）記所取出的子集的元素個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求角B的大�。�
（2）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．
（3）求y=sin2A+sin2C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|，
（1）解不等式f（x-1）≤2x；
（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤
1
a
+
1
(1-a)
對任意a∈（0，1）恒成立，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知a=2，c=1，則∠B的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
-1
（
1-x2
+sin2x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜α＜
π
2
，則arccos[cos（
π
2
+α）]+arcsin[sin（π+α）]等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市派出男子、女子兩支球隊參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊奪取冠軍的概率分別是
3
7
和
1
4
．則該市足球隊奪得全省冠軍的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若asinA+bsinB=csinC，則
a+b
c
的取值范圍是
 
．

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