Question

12．記集合A={x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x-y-2≤0，x-y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω₁、Ω₂，若在區(qū)域Ω₁內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{π-2}{2π}$
• B． $\frac{π+2}{π}$
• C． $\frac{2}{π}$
• D． $\frac{π+2}{2π}$

Answer 1

分析 分別求出集合A，B對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：區(qū)域Ω₁對應(yīng)的面積S₁=4π，
作出平面區(qū)域Ω₂，則Ω₂對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對應(yīng)的面積S=2π+4，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω₁內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω₂的概率為P=$\frac{2π+4}{4π}$=$\frac{π+2}{2π}$．
故選；D

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．