Question

20．已知遞增的等比數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分別為下表中第一、二、三行中某一個(gè)數(shù)，且a₁，a₂，a₃中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表中同一行和同一列，

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（1）求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足${b_n}={a_n}+{（-1）^n}ln{a_n}$，若n為偶數(shù)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）首先要結(jié)合所給列表充分討論符合要求的所有情況，根據(jù)符合的情況進(jìn)一步分析公比進(jìn)而求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）首先要利用第（1）問(wèn)的結(jié)果對(duì)數(shù)列數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合通項(xiàng)的特點(diǎn)，利用分組法進(jìn)行數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的求解．

解答 解：（1）當(dāng)a₁=3時(shí)，不符合題意；
當(dāng)a₁=2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a₂=6，a₃=18時(shí)符合題意；
當(dāng)a₁=10時(shí)，不符合題意；
所以a₁=2，a₂=6，a₃=18，
∴公比為q=3，
故：a_n=2•3^n-1，n∈N*．
（2）因?yàn)閎_n=a_n+（-1）ⁿlna_n
=2•3^n-1+（-1）ⁿln（2•3^n-1）
=2•3^n-1+（-1）ⁿ[ln2+（n-1）ln3]
=2•3^n-1+（-1）ⁿ（ln2-ln3）+（-1）ⁿnln3，
所以所以s_n=2（1+3+…+3^n-1）+[-1+1-1+1+…+（-1）ⁿ]（ln2-ln3）+[-1+2-3+4-…+（-1）ⁿn]ln3，
所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n=2×$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$+$\frac{n}{2}$ln3=3ⁿ+$\frac{n}{2}$ln3-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和的方法，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解，是個(gè)中檔題．