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在復平面內,若復數z滿足|z+1|=|1+iz|,則z在復平面內對應點的軌跡為(    )

A.直線         B.圓                 C.橢圓         D.雙曲線

思路解析:設復數z=x+yi(x,y∈R),求模,用幾何意義來解即可.

設z=x+yi(x,y∈R),|x+1+yi|=,

|1+iz|=|1+i(x+yi)|=,

則=.

∴復數z=x+yi對應點(x,y)的軌跡是到點(-1,0)和(0,1)距離相等的直線.

答案:A

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12、在復平面內，若復數z滿足|z+1|=|z-i|，則z所對應的點Z的集合構成的圖形是（　　）

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給出下列命題：①若復平面內復數z=x-
1
2
i 所對應的點都在單位圓x2+y2=1內，則實數x的取值范圍是-
3
2
＜x＜
3
2
；②在復平面內，若復數z滿足|z-i|+|z+i|=4，則z在復平面內對應的點Z的軌跡是焦點在虛軸上的橢圓；③若z3=1，則復數z一定等于1；④若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數，則實數x=±1，其中，正確命題的序號是
 

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在復平面內，若復數z滿足|z+1|=|z-i|，則z所對應的點的集合構成的圖形是
第三、四象限角的平分線
第三、四象限角的平分線
．

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在復平面內，若復數z=（m2-4m）+（m2-m-6）i所對應的點在第二象限，則實數m的取值范圍是（　�。�

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已知復數z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
（Ⅰ）當實數m取什么值時，復數z是：①實數； ②虛數；③純虛數；
（Ⅱ）在復平面內，若復數z所對應的點在第二象限，求m的取值范圍．

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