已知函數(shù)的定義域[-1,5],部分對應(yīng)值如表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于函數(shù)的命題;
x | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
F(x) | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
①②④
解析試題分析:由的導(dǎo)函數(shù)的圖象可看出(如表格),
由表格可知:函數(shù)在區(qū)間[-1,0)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(4,5]上單調(diào)遞增.∴②正確;0 (0,2) 2 (2,4) 4 + 0 - 0 + 0 - 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減
∴函數(shù)在x=0和x=4時,分別取得極大值,在x=2時取得極小值,且由對應(yīng)值表f(0)=2,f(2)=1.5,f(4)=2,又f(-1)=1,f(5)=1.
∴函數(shù)的值域?yàn)閇1,2].∴①正確;
根據(jù)已知的對應(yīng)值表及表格畫出圖象如下圖:
③根據(jù)以上知識可得:當(dāng)時,的最大值是2,則t=0,或4.故③不正確;
④由圖象可以看出:當(dāng)1.5<a<2時,函數(shù)有4個零點(diǎn);
當(dāng)a=2時,函數(shù)有2個零點(diǎn);當(dāng)a=1.5時,函數(shù)有3個零點(diǎn);
當(dāng)1≤a<1.5時,函數(shù)有4個零點(diǎn);
∴當(dāng)1<a<2時,函數(shù)最多有4個零點(diǎn).故④正確.
綜上可知①②④正確.
故答案為①②④.
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,函數(shù)的零點(diǎn).
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