已知三棱臺(tái)ABC-A′B′C′的上、下兩底均為正三角形，邊長(zhǎng)分別為3和6，平行于底的截面將側(cè)棱分為1：2兩部分，求截面的面積．
考點(diǎn)：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作輔助線(xiàn)，由三角形相似和梯形的性質(zhì)可得EB″=
1
2
，可得A″B″=4，進(jìn)而可得截面三角形的面積．
解答： 解：如圖，截面為A″B″C″，
在等腰梯形ABB′A′中作BD⊥A′B′交A″B″于E，
∵平行于底的截面將側(cè)棱分為1：2兩部分
∴由三角形相似可得
EB″
DB′
=
BB″
BB′
=
1
3
，
又∵DB′=
6-3
2
=
3
2
，∴EB″=
1
3
DB′=
1
2
，
∴A″B″=3+2×
1
2
=4，
∴截面的面積S=
1
2
×4×4×
3
2
=4
3

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)，涉及三角形相似，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，BC=2，而且sinC-sinB=
1
2
sinA，求A的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，若a6＞0，則a6＜a9是a6＜a7的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．求證：AP•AD=AB•AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-3≤log 
1
2
x≤-
1
2
，求f（x）=（log2
x
2
）•（log2
x
4
）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)一切的實(shí)數(shù)x，有3x2-2mx-1≥|x|-
7
4
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，三個(gè)側(cè)面都是頂角為20°的等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為a，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，則△AEF周長(zhǎng)的最小值為（　�。�
A、a
B、2a
C、
3
a
D、
1
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2sin（-2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（3）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱(chēng)（x0，x0）為平衡點(diǎn)，若f（x）=
3x+a
x+b
（f（x）不為常數(shù)）的圖象上有兩個(gè)平衡點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足的是
 
．

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