定義映射f：（x，y）→（
x
，
3x
），△OAB中O（0，0），A（1，3），B（3，1），則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是
 
．
考點(diǎn)：映射
專題：計(jì)算題
分析：由已知中給定集合A到集合B映射f：（x，y）→（
x
，
3x
），代入對應(yīng)法則，我們易求出△OAB在映射f的作用下得到的圖形，得到是半徑為2，圓心角為的扇形，最后利用扇形面積公式計(jì)算即可．
解答： 解：線段OA滿足y=3x（0≤x≤1），線段OA上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（
x
，
3x
，設(shè)為（x′，y′），
則x′=
x
，y′=
3x
，故y′=
3
x′（0≤x′≤1），仍為線段；
線段OB滿足y=
1
3
x（0≤x≤3），線段OB上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（
x
，
3x
3
），仍為線段且滿足y′=
3
3
x′（0≤x′≤
3
）；
線段AB滿足y=4-x（1≤x≤3），線段AB上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（
x
，
4-x
），滿足x′2+y′2=4（1≤x′≤
3
，1≤y′≤
3
），是一段圓弧，故所圍成的圓形是半徑為2，圓心角為
π
6
的扇形，面積為
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評：考點(diǎn)定位：函數(shù)的應(yīng)用．本題考查的知識點(diǎn)是映射，其中正確理解映射的定義，采用代入法，是已知原象求象的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為W（x）萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，W(x)=
1
3
x2+x（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，W(x)=6x+
100
x
-38（萬元）．通過市場分析，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí)，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若A＜B＜90°＜C，且2b=a+c，則
c
a
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
sin4α
4sin2(
π
4
+α)tan(
π
4
-α)
=（　�。�
A、sin2αB、cos2α
C、sinαD、cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為-
1
4
，求點(diǎn)P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知fn（x）=（1+2
x
）n，n∈N*．
（1）若g（x）=f4（x）+f5（x）+f6（x），求g（x）中含x2項(xiàng)的系數(shù)；
（2）若pn是fn（x）展開式中所有無理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，數(shù)列{an}是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
a1a2…an+1
≤pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={y|y=tanx，x∈B}，B={x||x|≤
π
4
}，則圖中陰影部分表示的集合是（　　）
A、[-1，1]
B、[-
π
4
，
π
4
]
C、[-1，-
π
4
）∪（
π
4
，1]
D、[-1，-
π
4
]∪[
π
4
，1]

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同步練習(xí)冊答案