11．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-2y≤0\\ x+y≥3\end{array}\right.$，則x2+y2的取值范圍是（　�。�
A．[0，9]B．[5，+∞）C．$[\frac{{3\sqrt{2}}}{2}，+∞）$D．$[\frac{9}{2}，+∞）$

分析 作平面區(qū)域，且x2+y2的幾何意義是點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（x，y）的兩點(diǎn)的距離的平方，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：作約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-2y≤0\\ x+y≥3\end{array}\right.$的平面區(qū)域如下，
x2+y2的幾何意義是點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)P（x，y）的兩點(diǎn)的距離的平方，
且大圓的半徑為3，小圓的半徑為0，d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$
故$\frac{9}{2}$≤x2+y2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確x2+y2的幾何意義是點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（x，y）的兩點(diǎn)的距離的平方，從而化為圓．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2$\frac{1}{a}$）＜f（-$\frac{1}{2}$），則a的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．分別過(guò)O，F(xiàn)的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E（異于A，C兩點(diǎn)），且OE=EF=1．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線AC，BD的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)集合A={y|y=-x2+2x+3，x∈R}，B={y|y=5x2-10x+3，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．[-2，4]B．（-2，4]C．[-2，4）D．（-2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形．
（I）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）直線l：y=kx+$\frac{2}$與圓：x2+y2=$\frac{^{2}}{5}$相切，且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積等于$\sqrt{7}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，有以下命題：
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；
②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；
③“（x-a）（x-b）=0”是“x=a”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中正確命題的序號(hào)是②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，求下列事件的概率．
（1）A={三個(gè)數(shù)字中不含1和5}
（2）B={三個(gè)數(shù)字中含1或5}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$y=\frac{lgx}{x}$的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A．$\frac{1-ln10•lgx}{{{x^2}•ln10}}$B．$\frac{1+ln10•lnx}{{{x^2}•ln10}}$
C．$\frac{1+ln10•lgx}{x•ln10}$D．$\frac{1-ln10•lgx}{x•ln10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．△ABC中，∠A=90°，AC=2，D為邊BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$=2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案