Question

（2012•深圳二模）線段AB是圓C₁：x²+y²+2x-6y=0的一條直徑，離心率為

5

的雙曲線C₂以A，B為焦點(diǎn)．若P是圓C₁與雙曲線C₂的一個(gè)公共點(diǎn)，則|PA|+|PB|=（　　）

• A．2

  2

• B．4

  2

• C．4

  3

• D．6

  2

Answer 1

分析：由題設(shè)知雙曲線C₂的焦距2c=|AB|=2

10

，雙曲線的實(shí)半軸a=

2

，由P是圓C₁與雙曲線C₂的公共點(diǎn)，知||PA|-|PB||=2

2

，|PA|²+|PB|²=40，由此能求出|PA|+|PB|．

解答：解：∵圓C₁：x²+y²+2x-6y=0的半徑r=

1

2

4+36

=

10

，
線段AB是圓C₁：x²+y²+2x-6y=0的一條直徑，
離心率為

5

的雙曲線C₂以A，B為焦點(diǎn)，
∴雙曲線C₂的焦距2c=|AB|=2

10

，
∵P是圓C₁與雙曲線C₂的一個(gè)公共點(diǎn)，
∴||PA|-|PB||=2a，|PA|²+|PB|²=40，
∴|PA|²+|PB|²-2|PA||PB|=4a²，
∵c=

10

，e=

c

a

=

5

，
∴a=

2

，
∴2|PA||PB|=32，
∴∴|PA|²+|PB|²+2|PA||PB|=（|PA|+|PB|）²=72，
∴|PA|+|PB|=6

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查|PA|+|PB|的值的求法，具體涉及到圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．