(2011•鹽城模擬)某市出租汽車的收費標準如下:在3km以內(nèi)(含3km)的路程統(tǒng)一按起步價7元收費,超過3km以外的路程按2.4元/km收費.而出租汽車一次載客的運輸成本包含以下三個部分:一是固定費用約為2.3元;二是燃油費,約為1.6元/km;三是折舊費,它與路程的平方近似成正比,且當(dāng)路程為100km時,折舊費約為0.1元.現(xiàn)設(shè)一次載客的路程為xkm.
(Ⅰ)試將出租汽車一次載客的收費F與成本C分別表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)若一次載客的路程不少于2km,則當(dāng)x取何值時,該市出租汽車一次載客每km的收益y(y=
F-Cx
)取得最大值?
分析:(Ⅰ)根據(jù)收費標準如下:在3km以內(nèi)(含3km)的路程統(tǒng)一按起步價7元收費,超過3km以外的路程按2.4元/km收費,可得F關(guān)于x的函數(shù);根據(jù)當(dāng)路程為100km時,折舊費約為0.1元,求出比例系數(shù),從而可得函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)y=
F-C
x
,寫出分段函數(shù),分段確定函數(shù)的最值,從而可得結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)F(x)=
7,0<x≤3
7+2.4×(x-3),x>3
=
7,0<x≤3
2.4x-0.2,x>3

設(shè)折舊費z=kx2,將(100,0.1)代入,得0.1=1002k,解得k=
1
105

所以C(x)=2.3+1.6x+
1
105
x2;
(Ⅱ)因為y=
F-C
x
,所以y=
4.7
x
-
1
105
x-1.6,2≤x≤3
0.8-(
2.5
x
+
1
105
x),x>3

①當(dāng)x>3時,由基本不等式,得y≤0.8-2
2.5
105
=0.79(當(dāng)且僅當(dāng)x=500時取等號)
②當(dāng)2≤x≤3時,由y在[2,3]上單調(diào)遞減,得ymax=0.75-
2
105
<0.79
答:該市出租汽車一次載客路程為500km時,每km的收益y取得最大值.
點評:本題考查的知識為分段函數(shù)的應(yīng)用,考查利用基本不等式求最值,屬于中檔題.
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左頂點為A,左焦點為F,上頂點為B,若∠BAO+∠BFO=90°,則該橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2

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?x∈R,sinx≤0
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(Ⅱ)過點Q作直線QR∥AF1交F1F2于點R,記△PRF1的外接圓為圓C.
①求證:圓心C在定直線7x+4y+8=0上;
②圓C是否恒過異于點F1的一個定點?若過,求出該點的坐標;若不過,請說明理由.

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-16
-16

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364
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