已知函數(shù)f(n)=
n2(n為奇數(shù))
-n2(n為偶數(shù))
，設an=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{an}前100項之和為（　　）
A、0B、100
C、-100D、200
考點：數(shù)列的求和
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：本題可以根據(jù)函數(shù)f(n)=
n2(n為奇數(shù))
-n2(n為偶數(shù))
，找到f（n）的取值的規(guī)律，再利用條件an=f（n）+f（n+1），寫出數(shù)列{an}的特征，利用錯位相減法，求出數(shù)列{an}前100項之和，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f(n)=
n2(n為奇數(shù))
-n2(n為偶數(shù))
，
∴n∈N*，f（n）的值依次為：12，-22，32，-42，52，-62，72，-82，…
∵an=f（n）+f（n+1），
∴a1=12-22=-1-2，a2=-22+32=2+3，a3=32-42=-3-4，a4=-42+52=4+5，…，a100=100+101，
∴數(shù)列{an}前100項之和為：-（1+2）+（2+3）-（3+4）+（4+5）-…+（100+101）=-1+101=100．
故選B．
點評：本題考查了錯位相減法進行數(shù)列求和，還考查了分類討論的數(shù)學思想方法，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率e=
2
2
，且橢圓上的點到右焦點F的最小距離為
2
-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）又已知點A為拋物線y2=2px（p＞0）上一點，直線FA與橢圓C的交點B在y軸的左側(cè)，且滿足
AB
=2
FA
，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個不規(guī)則的六面體盒子（六個面大小不同），現(xiàn)要用紅、黃、藍三種顏色刷盒子的六個面，其中一種顏色刷3個面，一種顏色刷2個面，一種顏色刷1個面，是刷這個六面體盒子的刷法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A、B是橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1的短軸端點，點M橢圓上異于A、B的任意一點，直線MA、MB與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1•x2=（　�。�
A、4B、5C、6D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB=AC=1，SA=2，D為BC的中點．M為SB上的點，且AM=
5
2
．
（1）求證：SC∥面ADM；
（2）若三棱錐S-ABC的體積為
3
6
，且∠BAC為鈍角，求直線DM與平面SAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐的高為1，底面邊長為2
6
，內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的表面積和球的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1（k＜9）的（　�。�
A、長軸長相等B、短軸長相等
C、離心率相等D、焦距相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC，AC⊥CD，|
CD
|=1，
AB
=2
AD
，
CD
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1+x）30的展開式中，系數(shù)最大的項是第
 
項．

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