已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點.
①求證：；②若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值.
(1) (2) 根據(jù)直線斜率互為負(fù)倒數(shù)來得到證明，當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形面積的取到最小值。

試題分析：（I）由題意知，設(shè)
化簡得     3分
（Ⅱ）①設(shè)，，
由消去，得，顯然.
所以， 
由，得，所以，
所以，以為切點的切線的斜率為，
所以，以為切點的切線方程為，又，
所以，以為切點的切線方程為……（1）
同理，以為切點的切線方程為……（2）
（2）-（1）并據(jù)得點的橫坐標(biāo)，
代入（1）易得點的縱坐標(biāo)，所以點的坐標(biāo)為
當(dāng)時，顯然
當(dāng)時，，從而   8分
②由已知，顯然直線的斜率不為0，由①知，所以，
則直線的方程為，
設(shè)設(shè)，，
由消去，得，顯然，
所以，.
又


 
因為，所以，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形面積的取到最小值    13分
點評：解決的關(guān)鍵是借助于向量的模來表示得到軌跡方程，并聯(lián)立方程組來得到弦長公式，進(jìn)而得到面積的表示，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
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過橢圓左焦點F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率為（    ）
A．              B.              C.                D. 

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設(shè)為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上，的平分線分線段的比為5∶1，則雙曲線的離心率的取值范圍是           ．

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拋物線的焦點為,點在此拋物線上,且,弦的中點在該拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則的最大值為(    )
A．B．C．1D．

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（1）已知 的圖象為雙曲線，在雙曲線的兩支上分別取點，則線段的最小值為   ； 
（2）已知 的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點，則線段的最小值為   。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知有相同兩焦點的橢圓和雙曲線，是它們的一個交點，則的形狀是 （   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍有三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的長軸長為，一個焦點的坐標(biāo)為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．
（ⅰ）若直線l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角坐標(biāo)平面上，為原點，為動點，，. 過點作軸于，過作軸于點，. 記點的軌跡為曲線，
點、，過點作直線交曲線于兩個不同的點、（點在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得，并說明理由.

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