Question

某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲乙兩廠的勻速運(yùn)行的自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）．
（Ⅰ）該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)用哪種抽樣方法抽取產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲乙兩工廠產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差，并說明哪個(gè)工廠的質(zhì)量相對穩(wěn)定；
（Ⅱ）若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，記它們的質(zhì)量分別是a克，b克，求|a-b|≤3的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖所給的兩組數(shù)據(jù)，分別做出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再作出這兩組數(shù)據(jù)的方差，得到甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定．
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)古典概型的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，共有15種結(jié)果，而滿足條件的事件數(shù)通過列舉得到，兩個(gè)做比值得到概率．

解答： 解：（Ⅰ）該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)采用系統(tǒng)抽樣；

.

x甲

=

122+114+113+111+111+107

6

=113，

.

x乙

=

124+110+112+115+108+109

6

=113，
S甲2=

1

6

[（122-113）²+（114-113）²+（113-113）²+（111-113）²+（111-113）²+（107-113）²]=21，
S乙2=

1

6

（1+9+1+4+25+16）=

88

3

∵S甲2＜S乙2，∴甲廠的質(zhì)量相對穩(wěn)定；
（Ⅱ）從甲車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，共有15種不同的取法，設(shè)A表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過3克”，
則A的基本事件有6種：（111，111），（111，113），（111，114），（111，113），（111，114），（113，114），
故所求概率為P（A）=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評：本題考查莖葉圖，考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，考查判定兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，考查古典概型概率公式，考查利用列舉法得到事件數(shù)，本題是一個(gè)綜合題目．