已知D、E分別在平面ABC的同側(cè),且DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,DC=2,△ABC是邊長為2的正三角形,F(xiàn)是AD中點(diǎn).
(1)當(dāng)BE等于多少時(shí),EF∥平面ABC;
(2)當(dāng)EF∥平面ABC時(shí),求證CF⊥EF.
考點(diǎn):直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的性質(zhì)
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)取AC中點(diǎn)G,連接FG、BG,則FG∥DC∥BE,由此能證明EF∥平面ABC.
(2)由DC⊥平面ABC,得DC⊥BG,從而BG⊥AC,進(jìn)而BG⊥平面ACD,由此能證明EF⊥CF.
解答: (1)解:取AC中點(diǎn)G,
連接FG、BG,則FG∥DC∥BE,
當(dāng)BE=1時(shí),有FG=BE,
即BEFG為平行四邊形,
故當(dāng)BE=1時(shí),EF∥BG,即EF∥平面ABC.…(6分)
(2)證明:由DC⊥平面ABC,得DC⊥BG,
∵G是正三角形ABC的邊AC的中點(diǎn),
∴BG⊥AC,∴BG⊥平面ACD,∴BG⊥CF,
又∵EF∥BG,∴EF⊥CF.
點(diǎn)評:本題考查直線與平面平行的證明,考查直線與直線垂直的證明,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞增,若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a3<0,則f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值為( �。�
A、恒為正數(shù)B、恒為負(fù)數(shù)
C、恒為0D、可正可負(fù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線ax+y=1的傾斜角120°,則a=( �。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}中a1=25,a4=16.
(1)求通項(xiàng)公式an
(2)當(dāng)n為多少時(shí),sn最大為多少?
(3)求a2+a4+a6+a8+…+a100的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C1的直角坐標(biāo)方程為
x2
4
+y2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P是曲線C1上一點(diǎn),∠xOP=α(0≤α≤π),將點(diǎn)P繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α后得到點(diǎn)Q,
OM
=2
OQ
,點(diǎn)M的軌跡是曲線C2
(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)求|OM|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,若a∈(0,
1
2
),對于任意的x∈[-1,1],恒有|f(x)|≤1,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知實(shí)數(shù)x,y滿足:|x+y|<
1
3
,|2x-y|<
1
6
,求證:|y|<
5
18
;
(2)設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:a3+b3
ab
(a2+b2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市在開心臟病農(nóng)村“智力扶貧”活動(dòng)中,決定從某大學(xué)推薦的7名應(yīng)屆畢業(yè)生(其中男生4人,女生3人)中選3人到農(nóng)村擔(dān)任大學(xué)村官.
(Ⅰ)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若選派3人依次到甲、乙、丙三個(gè)村任職,求甲、乙兩村是男生的情況下,丙村為女生概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+3.
(Ⅰ)求過點(diǎn)(3,3)與曲線f(x)相切的直線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)+
3
2
kx2-6kx-
13
2
(k>0)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案