【題目】求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間:

1

2

【答案】1)值域?yàn)?/span>.單調(diào)遞增區(qū)間為.單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)值域?yàn)?/span>.單調(diào)遞增區(qū)間為.單調(diào)遞減區(qū)間為

【解析】

(1)先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),令,求得,然后,利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)區(qū)間即可.

(2)利用換元法,設(shè),則,然后求出值域,進(jìn)而利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)區(qū)間.

1)由,解得

設(shè),則

,即函數(shù)的值域?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增,即當(dāng)時(shí),u隨著x的增大而增大,y隨著u的增大而減小,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

同理,因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞減,即當(dāng)時(shí),u隨著x的增大而減小,y隨著u的減小而增大,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

2)函數(shù)整理,得,定義域?yàn)?/span>

設(shè),則

,所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞減,此時(shí)由.解不等式,得,即當(dāng)時(shí),u隨著x的增大而增大,y隨著u的增大而減小,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

同理,因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,此時(shí)由.解不等式,得,即當(dāng)時(shí),u隨著x的增大而增大,y隨著u的增大而增大,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求圖中實(shí)數(shù)的值及樣本中40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)(i)利用分層抽樣的方法從成績(jī)低于70分的三組學(xué)生中抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人分析成績(jī)不理想的原因,求前2組中至少有1人被抽到的概率;

(2)以頻率估計(jì)概率,試估計(jì)該校這次測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù).

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A.該超市這五個(gè)月中,利潤(rùn)隨營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)在增長(zhǎng)

B.該超市這五個(gè)月中,利潤(rùn)基本保持不變

C.該超市這五個(gè)月中,三月份的利潤(rùn)最高

D.該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)

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(1)求這100位留言者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)學(xué)校從參加調(diào)查的年齡在的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經(jīng)驗(yàn)交流會(huì),贈(zèng)與年齡在的留言者每人一部?jī)r(jià)值1000元的手機(jī),年齡在的留言者每人一套價(jià)值700元的書(shū),現(xiàn)要從這6人中選出3人作為代表發(fā)言,求這3位發(fā)言者所得紀(jì)念品價(jià)值超過(guò)2300元的概率.

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C. D.

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